Saber 酱的抱枕

看到了一个 JavaScript 面试题，编写一个函数 isPrime，检查输入的参数是否是质数。

质数又称素数，定义为在大于1的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数。也就是只能被 1 和它自身整除。

质数列表如： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 ……

要点：
1.质数只能是正整数，所以负数、0、小数都不是质数。
2.质数是从 2 开始的，2 比较特殊，是质数里唯一一个偶数。对 2 要单独处理。
3.大于 2 的偶数都不是质数，因为可以被 2 整除。所以我们可以直接排除偶数，提高效率。
4.把奇数开平方，让奇数依次除以 3、5、7……一直到它的平方根，看有没有能整除的，如果有那就不是质数。

开平方这一步可以大大提高效率，它的数学原理我也不是很懂，据我猜测大概如下：

599/3=199.66666666666666
599/199=3.0100502512562812

用 599 除以 3，或者除以 199，其实就相当于把 除数 和 商 颠倒了一下，所以没必要两个都验证，只验证 3 就可以了。

数字 599 的平方根约为 24，我们验证到 24 就可以停了，因为验证 24 之后的数字，其实就类似上面的情况，没有必要。

如果不考虑对输入的数据做判断，就很简单，大概这样：

function isPrime(num) {
	// 排除不在质数范围内的数字（处理负数、0、1）
	if (num < 2) {
		return false;
	}
	// 2 是特例,单独处理（处理2）
	if (num === 2) {
		return true;
	}
	// 如果是偶数，则直接输出结果（处理大于2的偶数）。这样可以提高效率
	if (num % 2 === 0) {
		return false;
	}
	// 处理大于2的奇数
	let sq = Math.sqrt(num); // 开平方，验证时数字不大于平方
	// 从除以 3 开始验证，只验证奇数，到平方根停止。
	for (let index = 3; index <= sq; index += 2) {
		if (num % index === 0) { // 未通过检查
			return false;
		}
	}
	// 检查通过
	return true;
}

但是数据验证还是必要的，我自己琢磨了琢磨。

比如输入值为 true、 null 这种，可以强制转换成数字 0，但这根本和数字没半毛钱关系，所以判断时不要用强制转换。
比如要排除带小数点的数字，但我发现对于很大的数字，JavaScript 无法判断它有没有小数点。
对于很大的数字，就算不考虑小数点，JavaScript 也根本无法正确的计算。

这些关于数字的验证坑了我不少时间。最后看参考答案，丫根本不做验证的，坑爹啊

// 质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
// 不要使用超出 JavaScript 精确整数范围的数字（−9007199254740992 至 9007199254740992，即正负2的53次方），否则无法正确处理。
// 检查数字是否是质数。参数只允许数字和字符串形式的数字
function isPrime(num) {
	// 排除不希望接收的的参数 * 0
	if (isNaN(parseInt(num))) {
		console.error('不是数字');
		return false;
	}
	// 转换成数字 * 1
	num = Number(num);
	// 判断数字范围
	if (num < -9007199254740992 || num > 9007199254740992) {
		console.log('%c超出处理范围', 'color:#EB3941;');
		return false;
	}
	// 排除带小数的 * 2
	if (num.toString().indexOf('.') > -1) {
		console.log('%c有小数点', 'color:#EB3941;');
		outputResult(false);
		return false;
	}
	// 排除不在质数范围内的数字（处理负数、0、1）
	if (num < 2) {
		outputResult(false);
		return false;
	}
	// 2 是特例,单独处理（处理2）
	if (num === 2) {
		outputResult(true);
		return true;
	}
	// 如果是偶数，则直接输出结果（处理大于2的偶数）。这样可以提高效率
	if (num % 2 === 0) {
		outputResult(false, 2);
		return false;
	}
	// 处理大于2的奇数
	let sq = Math.sqrt(num); // 开平方，验证时数字不大于平方
	// 从除以 3 开始验证，只验证奇数，到平方根停止。
	for (let index = 3; index <= sq; index += 2) {
		if (num % index === 0) { // 未通过检查
			outputResult(false, index);
			return false;
		}
	}
	// 检查通过
	outputResult(true);
	return true;

	// 输出结果的函数
	function outputResult(bool, find) {
		if (bool) {
			console.log('%c是质数', 'color:green;');
		} else {
			if (find) {
				console.log(`%c可以被 ${find} 整除`, 'color:#666;');
			}
			console.log('%c不是质数', 'color:#EB3941;');
		}
	}
}

// 测试
isPrime(5415646465464617);

/**
 	* 0:
	判断参数时为什么使用 parseInt 而不是 Number，因为它们的转换结果有区别 ：
	比如我们不想接受 true、false、null、[]、'' 等非数字内容：
	使用 parseInt() 它们会被转换成 NaN，这样可以排除这些参数。
	如果使用 Number()，它们会被强制转换成数字 0 或 1，不能起到排除效果。

	* 1:
 	参数通过检查后，转换成数字开始使用时，使用 Number()比较好。因为 parseInt() 处理的上限不够大，Number() 的范围更大：
	parseInt(5415646465464654456465646546545646) // 5 这个结果是错误的
	Number(5415646465464654456465646546545646)	// 5.415646465464654e+33 这个错的没那么严重，其实也不对
	它相当于只能表示到 5415646465464654 ，后面那部分数字被舍弃了。因为这个完整的数字超出了 9007199254740992 。

	对于超出 JavaScript 精确整数范围的数字，使用 Number() 比 parseInt() 好一点，错的没那么严重。但其实都不准确了，这里只是提一下。

	* 2:
	这个方法判断小数时，把数字转换成字符串，查找带不带小数点。但是对于科学计数法的数字，以及超出处理范围的数字来说，都无法准确判断。
	如 5415646465464654456465646546545646 没有小数，但转换成字符串是科学计数法的 "5.415646465464654e+33"，这样就有了点 . ，会被判断成小数。
	有时候，即使数字本身带小数，但超出处理范围，就无法分辨了。如 JavaScript 认为 5415646465464654456465646546545646.5 和它不带小数时是一样的（全等）。
	这种超大数字也许用其他编程语言处理更合适。如这个查素数的网站，就是把数字传到服务器上计算的，而不是用 JavaScript 直接计算。
	http://www.haomeili.net/ZhiShu/IsZhiShu
 */

JavaScript 判断数字是否是质数